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Y allá van de nuevo...

sábado, julio 07, 2007

Conjuntos

No sé ustedes en qué año nacieron, pero si lo hicieron en el tardofranquismo o en la modélica Transición española seguro que se acuerdan de estas tres palabras: Diagrama de Venn. El nombre era chulo, y cuando lo oías pensabas que te iban a enseñar algo importante. Pero el Diagrama de Venn no pasaba de ser una especie de saco pintarrajeado con cosas dentro. Un saco que, por alguna ignota razón, ocupó durante un porrón de años las clases de matemáticas de los niños entre los meses de septiembre y diciembre. Cada año la misma. Dos meses dibujando circulitos y después ya nos ponían a sumar, restar, multiplicar, dividir y esas cosas, a toda prisa para acabar el programa. Pero, eso sí, el escabroso concepto de "subconjunto" está marcado a fuego en varias generaciones de españolitos.

Te preguntaban en casa al llegar "¿y hoy qué habéis hecho en clase?", y tú decías, "nada, conjuntos", lo que equivale a "pues el gilipollas, como el año pasado". Yo a veces pregunté en mi casa para qué servía eso de los conjuntos y me decían que era algo que me vendría bien para aprender otras cosas cuando fuese mayor. No digo que me mintiesen. Ahora sólo tengo 31 años y, aunque todavía no he encontrado el momento de decir "Eureka, para eso servían los conjuntos", confío en que ese momento llegue algún día. Pero por ahora no puedo decir mucho más en favor de la teoría de los conjuntos.

Creo recordar que un profesor me mandó dibujar un conjunto, y yo dibujé un conjunto de las naves pequeñitas que salían en Galáctica, y que cuando se lo enseñé se enfado conmigo injustamente. Porque los profesores decían "venga, vamos a dibujar un conjunto de casas", pero luego tú no podías dibujar un conjunto de naves. Vamos, que los profesores sabían que el conjunto era una gilipollez, pero era su gilipollez.

Normalmente las cosas que no entiendo, como por ejemplo por qué hacen un estudio sobre la cocaína en Aranda, Miranda y Madrid, no me ocupan mucho espacio neuronal, pero cuando el otro día se me vino el tema de los conjuntos a la cabeza y me cortocircuité. Para qué demonios sería eso de estar rodeando cosas con una tiza dos meses y, sin solución de continuidad, pasar a aprenderse la tabla de multiplicar. En estos casos ya saben, hay que tirar de Wikipedia.

La teoría de conjuntos es una rama de la matemática relativamente moderna cuyo propósito es estudiar unas entidades llamadas conjuntos, aunque otra parte de esta teoría es reconocida como los fundamentos mismos de las matemáticas. La teoría de conjuntos fue desarrollada por el matemático alemán Georg Cantor a finales del siglo XIX a partir de ciertas conclusiones hechas por el mismo al reflexionar en unos detalles de las series trigonométricas de Fourier. [...] El propósito de Cantor era proporcionar un método para lidiar con asuntos relacionados al infinito actual, un concepto que fue rehuido y rechazado por algunos matemáticos (Pitágoras, Gauss, Kronecker) por considerarlo sin significado. Ciertamente Cantor tuvo éxito, si bien su teoría debía ser precisada y sometida a un sistema axiomático, un proyecto que luego fue llevado a cabo principalmente por Frege, Russell, Zermelo, Skolem y Fraenkel [...] El concepto de conjunto se encuentra a un nivel tan elemental que no es posible dar una definición precisa del mismo. Palabras como colección, reunión, agrupación, y algunas otras de significado similar, se usan en un intento de describir a los conjuntos, pero no pueden constituir una definición, pues son simplemente un reemplazo de la palabra conjunto.

Ejem.

Aclarémonos. Nos enseñan en EGB una teoría desarrollada a partir de las series trigonométricas de Fourier para "lidiar con asuntos relacionados con el infinito actual" y enmendarle la plana a Pitágoras. Pero es algo sencillo, eh!. Lo único, que si un niño salta el primer día "Profe, profe, ¿Qué es un conjunto?" el profesor le dice que es algo tan elemental que no se puede definir. Chanante. Enseñar a enseñar a niños de siete años conceptos que con 31 palos ni han aplicado ni comprenden no es educar, sino un acto de fe de sospechosa similitud con la religión. Pero al menos los que iban a catequesis recibían regalos...

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27 Comments:

Blogger José Antonio Palomares said...

Uf, la teoría de conjuntos. Qué escalofrío de terror ha recorrido mi cuerpo.

Quédate tranquilo, te han engañado: a los de catequesis no nos hacían regalos tampoco, como no fuera algo etéreo como llegar cerca del Señor. Claro que a lo mejro el engañado era yo.

07 julio, 2007 21:51  
Blogger Caelio said...

Me acuerdo perfectamente del diagrama de Venn y los conjuntos dichosos.

Hasta ahora mi hijo de 7 años no me ha venido con esos cuentos. Revisando sus libros de matemáticas, no aparecen los conjuntos y toma las sumas y restas de manera frontal, como debe ser: una suma y una resta.

algo ha cambiado, entonces.

07 julio, 2007 22:23  
Anonymous Akael said...

Yo siempre tomé esas clases como una introducción al álgebra y la teoría de números Una buena introducción a la lógica también. Y como ocupaba una parte tan importante de las clases de mates frente a cosas que daban la sensación de ser mucho más útiles, me dije que tenía que ser algo que los matemáticos debían haber estudiado durante años para imponerlo a niños de mi edad... por lo que decidí huir de las matemáticas en cuanto fuera posible.

07 julio, 2007 22:35  
Blogger rafael said...

Como bien dicen en el comentario anterior, yo creo que es una buena introducción a teorías lógicas (la lógica de grupos o booleana tan importante en el mundo informático), y en general una manera de familiarizarse con conceptos abstractos que son importantes en cualquier disciplina científica. Es cierto que no a todos nos servirá (si en mi caso, por haber seguido en plan masoquista con las matemáticas) pero creo interesante dar a edades tempranas conocimientos muy variados de todas las materias, entre otras cosas, porque puede que te fascinen cosas que a otros les aburren increiblemente (en mi caso las declinaciones, los análisis sintácticos...)

07 julio, 2007 23:17  
Anonymous fede said...

No hace falta decir que a mí también me marcaron los diagramas de vennn, union, interesección (una U bocarriba o bocabajo..)... solo hay que ver la URL de mi blog...

08 julio, 2007 02:19  
Blogger Dr. Malcolm said...

conjunto, subconjunto, conjuntos disjuntos, inyectivos, biyectivos, suprayectivos (esto debía ser la leche), unívocos, biunívocos, aplicaciones, intersección, unión, ...


de todos eso conceptos sólo queda en mi cerebro el conjunto vacío (que era el más molón, un cero tachado).

PD. que sepas que me has reventado una entrada...

08 julio, 2007 14:41  
Blogger Colette said...

Pues yo tengo un recuerdo alegre del diagrama de Venn. Y es que era una cosa tan completamente idiota, que me daba la posibilidad plena de dedicarme a otros menesteres de mayor interés: básicamente al parloteo con el/la de al lado.

Y en cuanto a lo de los regalos de los que iban a catequesis...ay, ay. Escalofríos, temblores y un fuerte dolor de cabeza siento cuando de esto se habla. El trauma infantil que me causó el regalo de la catequesis aún no lo he superado. Todo envueltito, yo tan joven, inocente e ilusionada...lo abro y el mayor chasco de mi vida se presenta en forma de Nuevo Testamento, sin dibujos ni nada. Un sufrir.
Si por lo menos hubiera sido el antiguo, pensé, que era más entretenido...pero el nuevo. Creo que ahí se quebró mi fe.

08 julio, 2007 22:53  
Blogger Jarama said...

Pues a mi lo de los conjuntos me gustaba, y encima le he visto con el tiempo más utilidad (vid.supra Rafael) que a las raíces cuadradas hechas a mano, o que a los benditos radianes, pi radianes y "paseme estos radianes a grados sexagesimales". Que eso sí que era un lío.

Pa que veas que lo más personal son las manías...

09 julio, 2007 03:46  
Anonymous alfonso said...

Yo creo que el estudio de los conjuntos nos preparó para el análisis sintáctico. Y también para mostrarnos el camino de que no hace falta saber dibujar para llenar un papel de trazos...

09 julio, 2007 09:52  
Blogger http://fogarsconnection.wordpress.com/ said...

Jo, jo, requetecuanto tiempo ha pasdo desde los diagramas de Venn, ridiela.

Algo positivo saqué yo de aquellas enseñanzas y es que, cada vez que llegaba a casa con un rosco en algún examen le decía a mis padres, "pero podió, podió, no seais ignorantes, eso, eso no es un cero, hombre. Eso es un conjunto vacío"

Ay maremía.

09 julio, 2007 14:29  
Blogger Tartamundos Trotamudo said...

Yo soy muy fan de los diagramas de Venn... aunque los lineales también molaban...

Ahora que, claro, para obtener uniones e intersecciones venían mucho mejor los diagramas de Venn...

Por cierto, a Ana Botella también le traumatizó la teoría de conjuntos

09 julio, 2007 17:12  
Blogger Pierre Nodoyuna said...

Me congratula comprobar cómo mis lectores son (aún) más frikis que yo XXDD

Y, bueno, digamos que la teoría de los conjuntos por sí misma no es algo execrable que haya que desterrar de las bibliotecas, pero convendrán conmigo en que no tiene muchos sentido enseñarle a un niño de ocho años el concepto 'biyección' porque cuando haya pasado la adolescencia quizá estudie lógica booleana. Que sería perfecto enseñar y desarrollar la lógica desde la primaria, pero plantar diagramas de Venn a cascoporro y pasar después a la tabla de multiplicar es como estudiar las declinaciones sin explicar qué es el latín...

Y del dogmatismo de los académicos/hechiceros en la disciplina que toque y de la conversión de la universidad en plaza pública para la celebración de actos de fe hablamos otro día.

09 julio, 2007 18:19  
Anonymous Anónimo said...

hola,

pues yo creo q está bien enseñar conceptos abstractos a los niños pequeños, creo que es importante que los niños sean capaces de entender y desarrollar conceptos (matemáticos o no) que no se pueden ver a simple vista, o por el contrario saber coger cosas reales y abstraerlos a un lenguaje algebraico.

Está claro que un niño no a entender el concepto de biyección, se lo aprenderá como un loro pero no le verá la aplicación práctica, pero al estar obligandolo a pensar de forma diferente, estamos desarrollando su mente.

A mi me parece que ultimamente se le quieren enseñar demasiadas cosas supérfluas a los niños, y se está descuidando su formación científica y técnica. Está muy bien tener cultura, pero no podemos permitir que se llegue a la universidad con el nivel de matemáticas que se llega hoy por hoy.

La culpa probablemente es que muchos de nuestros políticos, por su formación en humanidades, no le dan valor a que un niño estudie química, y prefieren q estudie ética a q estudie matemáticas, pero esos niños serán los ingenieros y científicos del futuro, el verdadero motor de nuestra economía, ¿queremos que cada vez sean más mediocres?

Aporto mi granito de arena, la teoría de conjuntos también es muy util para ver de forma visual conceptos relacionados con el cálculo de probabilidades

10 julio, 2007 09:56  
Anonymous Anónimo said...

¿Formación en humanidades?
Mi experiencia me muestra que las escuelas de ingeniería son una cantera inagotable de políticos desde aquellos dos muñidores de nuestra constitución (Guerra y Abril.

10 julio, 2007 13:49  
Blogger Illuminatus said...

Coincido con lo de la utilidad de los conjuntos y diagramas de Venn aunque sólo sea por las aplicaciones en matemática de sucesos y probabilidad. La formulación matemática de eventos se ve más claramente, por lo menos.

10 julio, 2007 18:26  
Anonymous elkeuno said...

lo de Miranda es muy grande...

10 julio, 2007 20:22  
Blogger Sedda said...

Hay otras formas de ensenyar a los estudiantes de primeros cursos de secundaria a pensar de forma abstracta, como aprender a hacer demostraciones en aritmetica o geometria plana.

Soy demasiado joven y ya no pase por los diagramas de Venn en la escuela (de hecho ni siquiera habia oido hablar de ellos a lo largo de la carrera hasta que lei esta entrada, imaginate lo utiles que son para un matematico en proceso de doctorarse ^^), pero creo en que la escuela se desperdicia demasiado tiempo ensenyando cosas sin importancia que luego escasea cuando se llega a temas de mayor relevancia.
Almenos en matematicas necesitamos una urgente revision de los contenidos que ensenyamos, porque no es de extranyar que estemos en la cola de europa tal y como hacemos las cosas...

10 julio, 2007 20:49  
Anonymous Tyrexito said...

Gracias a haber estudiado los conjuntos todos los que lo hemos hecho tenemos una idea gráfica perfecta no sólo de lo que supone sumar, restar o dividir -por poner un ejemplo elemental- sino también de lo que supone -por poner otro muy actual- manejar archivos con etiquetas (que en nuestros tiempos incluso se dibujaban como una etiquetita de precios normal colgando de cada conjunto). Explícale a alguien que no haya estudiado los conjuntos cómo ordena las canciones itunes. ¿A que tus familiares de mayor edad no lo entienden a la primera? ¿A que tienes muchos colegas que si les sacas de las carpetitas cada una con cosas dentro que sólo le pertenecen a ella ya no saben ordenar archivos?

Me parece perfecto que lo primero que se le meta en la cabeza a alguien sean ideas gráficas lógicas antes que cualquier otro concepto. Lo de la biyección, el conjunto intersección, etc., son cosas que se quedan para toda la vida y ayudan a comprender el mundo y a organizar ideas.

Hala, ya tienes una aplicación práctica de lo que te enseñaron: a entender bien como va el itunes. ;-)

11 julio, 2007 11:54  
Anonymous Yo, Venn said...

Sin la teoría de conjuntos este blog y su base de datos sencillamente no existirían.

11 julio, 2007 19:57  
Anonymous the dude said...

Bastantes falacias seguidas en el post.

No sólamente los niños pueden razonar en términos básicos de conjuntos (pertenece, no pertenece, unión, intersección, etc) sinó que está demostrado que esto es bueno enseñarlo.

Para tu información: La teoría de conjuntos es fundamental en otros campos como la teoría de probabilidades, que a su vez es fundamental en muchos otros. Cosas con las que ahora nos alucinamos, como la inteligencia artificial y demás tienen un fuerte componente de teoría de probabilidades y de conjuntos.

13 julio, 2007 19:45  
Blogger Pierre Nodoyuna said...

Hechiceros, sacerdotes de la Teoría de Venn, os doy las gracias por vuestra presencia... Desde la atalaya de la sabiduría, me gustaría que me explicasen la relevancia del concepto de biyección que lo hace de obligado conocimiento para todos los españoles, y si tambén "está demostrada" la conveniencia de ese periodo de maduración de 10 años entre los diagramas de marras y las primeras nociones de probabilidad. Y si todos tendríamos que estudiar arameo porque, sin el arameo, nos comunicaríamos con gruñidos.

(no sé si la incapacidad para la mínima autocrítica es algo endémico en españaza o depende de otros factores)

16 julio, 2007 12:29  
Anonymous Anónimo said...

Yo soy matemático con una hija de 6 años y me parece una burrada enseñar teoría de conjuntos a los niños de tan temprana edad. Es un nivel de abastracción al que no están acostumbrados y en estas cosas hay que ir poco a poco aumentando los niveles de abstracción según el desarrollo madurativo del niño. A mi hija ni se me ocurre enseñarle que tengo 4 caramelos en una mano porque puedo hacer una biección con cualquier conjunto de 4 elementos! etc etc... a estas edades lo que precisan son ejemplos de la vida real y caunto menos abstracción mejor que mejor. Pero si hasta nuestro lenguaje normal les cuesta mucho entenderlo con precisión! Yo enseñaría teoría de conjuntos por lo menos con 13 años y sólo un poquito. Por ejemplo la teoría de grupos ni siquiera se estudia en bachillerato y no pasa nada! Cada cosa a su tiempo!

17 julio, 2007 17:38  
Anonymous nickenino said...

A mi me marcaron mucho aquellos diagramas que invadieron de repente mi infancia. Ahora, tal evz a causa de esllo, me encantan sobre todo dos cosas:

- los circulos, elipses, óvalos...
- las cosas inútiles

18 julio, 2007 12:32  
Anonymous Anónimo said...

Yo, con 28 añazos, me acuerdo. Pero la pobre de mi madre, con 65, sigue teniendo pesadillas con los dichosos conjuntos, subjuntos y demás.

Ya he tenido sobrinos y cualquier día la sorprendo sacando aquellas fichas del demonio y torturándolos(en mi cole, que era muy progre, lo enseñaban todos con fichas recortables: a leer, a estructurar frases, las matemáticas...). Ese tb sería un tema interesante: las herramientas de estudio a los alrgo del tiempo

30 julio, 2007 18:01  
Blogger Salva said...

Pues anda que enseñarnos también lo de que si gat-o, gat-a, que si morfema de singular el conjunto vacío, y eso también es una teoría reciente y creo que tampoco sirve de mucho para hablar y escribir en condiciones.

12 agosto, 2007 17:46  
Anonymous Anónimo said...

hola, soy carola de azul prov. Buenos Aires, Argentina,tengo 32 años estoy estudiando el profesorado de matemáticas y te cuento que en mi época acá se daba conjuntos en 1º grado (6 años) trabajabamos con pertenencia es decir, este elemento pertenece o no pertenese al diagrama de venn también, contabamos los elementos y le poniamos el número en el casillerito que colgaba ó nos ponían el número y nosotros dibujabamos la cantidad (el cardinal), uniones, en un conjunto dibujaban 3 cucharas y en el otro 3 platos y deciamos a cada elem de "A" le pertenece un elem de "B"; por ahí nos ponían una taza a este elem. no le corresponde ningún elem.de A o no pertenese al conjunto.Dibujaban cosas y nosotros las encerrabamos en un conjunto por por tener siertas caracteristicas. yo a mis hijos les enseñé a contar de esa manera. después se daba en el primer año del secundario teoría de conjunto en lógica actualmente no. Tanbién se lo suele utilizar para agrupar en combinatoria antes de enseñarles el métode formal. y nosotros en el profesorado en analisis permanentemente con dominio imagen codominio si una función es biyectiva suryectiva o inyectiva, etc.en topología (otra materia) para imaginarnos donde estamos a donde queremios llegar. en hitoria de la mat. tenemos que presentar un trabajo sobre la evolusion de un concepto matemat y yo elejí teoría de conjunto y caí acá cuando andava recolectando material investigando. no se si ayuda sirve o no; yo pienzo aondar un poco más.

18 octubre, 2008 08:46  
Anonymous mondragon vargas jacziri said...

Jajá que curiosa historia verdad pero creo que a la mayoría nos a pasado, cuando los maestros se aferran a enseñarnos temas que a veces no son tan relevantes bueno para nosotros porque me imagino que para ellos son mucho muy importantes porque se pasan semanas enseñándonos lo mismo, afortunadamente el profe Latzio no es así jajá.
Yo sinceramente espero que esto de los conjuntos si los lleve a practica algún día en mi carrera.

26 noviembre, 2009 06:50  

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